Чему Рене Декарт может научить вас о дизайне

1656599900 chemu rene dekart mozhet nauchit vas o dizajne

Вишал Кумар

Следуя тому, как древняя математика может обогатить ваши навыки проектирования

1*fVDFjkeeRS_wz1WpFX5Zrw
vishalkumar.london

Я думаю, значит, я.

Это одна из популярнейших фраз во всей европейской философии. Это касается человеческого сознания, познания и жизни.

Это было аккуратное знание. Но вы наверняка думаете: «к чему эта фраза имеет отношение? дизайн, и почему мне это важно?

Дело не столько во фразе, сколько в человеке, стоящем за ним.

В этом эссе я собираюсь раскрыть знания Рене Декарта алгебраическая геометрия (технически, аналитическая геометрия) с помощью нескольких математических примеров и примеров кодирования, чтобы объяснить, почему и как его идеи важны для современного дизайна.

Я надеюсь, что мои выводы помогут вам, когда вы прокручиваете страницу вниз думать по-другому о дизайне!

Кем был Рене Декарт?

Известный французский философ и математик, популяризировавший фразу: «Я думаю, значит, я», должным образом оформил эту идею в своей влиятельной книге, Дискурс о методеопубликован в 1637 году.

Декарт был ярым рационалистом. Он не верил ни во что иное, как человеческий разум и интеллект для осуществления разума и логики.

Но большинство людей не осознают, что Декарт, чтобы размышлять часто обращайтесь к древнегреческим договорам по геометрическим доказательствам Эвклидом (325 г. до н. э.) и Архимедом (225 г. до н. э.).

Кроме того, менее известно, что Декарт был не только философом, но и одним из основателей алгебраическая геометрия. Он буквально создал математический язык, переводящий геометрию в алгебру, и наоборот.

1*LWz8NFZegrB2VgB6-Ib2xA@2x
1 vishalkumar.london — адаптировано со страницы 206, книги 3 La Geometrie, Рене Декарт

La Geometrie (немного контекста)

«Самый большой шаг в прогрессе точных наук»

Декарт увлекался чистой геометрией как упражнением по логике и индукции, но был разочарован древнегреческими геометрическими доказательствами. С алгебраическим ренессансом в исламском мире в 16 веке Декарт пытался найти новый язык для выражения связи между алгеброй и геометрией.

В известном письме к голландскому философу Исааку Бекману 26 марта 1619 года Декарт объявляет о своем плане развития «совершенно новой науки».

Опубликовано как своеобразное приложение к 1637 году Дискурс о методе, Геометрия была новая наука Декарта. Философ Джон Стюарт Милл описал это так:

«Самый большой шаг в прогрессе точных наук»

Это достаточно большое заявление одного из самых влиятельных философов 20 века!

Милл не ошибся со своим суждением. действительно, Геометрия был поистине революционным. Прозрение Декарта создало основу знаний, которые мы все сегодня используем для выполнения основных математических задач и вычислений. Просмотрите замечательное видео ниже от Сала Кана, чтобы узнать больше.

Настолько влиятельными были идеи Декарта, что слово «декартов» берет его название – (де) декартовые координаты, декартовые уравнения и т.д.

Более того, синтаксис, который он изобрел Геометрия был скопирован Лейбницем и принят Ньютоном в 17 веке, когда они оба продолжали создавать счисления!

1*D7HJoCPQDb86XIV2VUvWcw@2x
Декартовая координатная плоскость.

Почему это Геометрия важно для современного дизайна?

Ладно, я надеюсь, что убедил вас, что идеи Декарта были и важны. Теперь давайте посмотрим некоторые из этих идей, примененных к дизайну.

Прежде чем что-либо разрабатывать, вы должны концептуально подумать, понять и представить, как дизайн будет математически и геометрически осуществим.

Конечно, нужно принять много дизайнерских решений – цвет, глубина, опыт пользователя… список можно продолжать. Но суть любого дизайна начинается с геометрии, форм и форм… даже небольшого каракуля на листовке.

Люди обычно имеют достаточно интуитивное понимание геометрии и фигур. К примеру, вы знаете, что на изображении ниже есть круг, небольшой равносторонний треугольник и четыре сплошные линии.

1*0DL--Bx114jYEbYVUdWGGA@2x
2 vishalkumar.london — адаптировано со страницы 61, книги 2 La Geometrie, Рене Декарт

Прозрение Декарта происходит от попытки выразить эти формы с помощью алгебры.

Его метод выглядит так: сначала он дает каждой точке букву – A, B, C, D, E и так далее.

Затем он объединяет каждую точку по линии или кривой — например, линия от C до B выражается как CB. Затем он назначает еще одну букву y к той линии. К примеру, CB = y.

Эти средства обозначения позволили ему обрисовать ассоциацию чисел с длиной отрезков, которые можно выстроить с помощью линейки и циркуля. Это означало, что он смог создать алгебраическое уравнение, используя измерения и пропорции, представляющие форму.

Когда вы знаете, как форму (или серию фигур) можно выразить с помощью алгебраического уравнения, вы переведете это уравнение в координатную плоскость, закодировав форму с помощью компьютера (вы также можете нарисовать ее вручную).

Прекрасная статья Тайлера Нейлона объясняет, как он использовал уравнения и функции, а затем JavaScript, чтобы создать GIF ниже. Полный код здесь.

1*w_1EysnL5ZWIHPX1fhTXhw@2x
Взято из сообщения Тайлера Нейлона в Medium, Как писать математику на Medium

Мезоляба

Рассмотрим идеи Декарта чуть дальше.

The мезолябка был компасом, который Декарт использовал для нахождения двух средних пропорций между двумя данными прямыми (YX и YZ ниже), необходимое для решения задачи о дублировании куба.

Выполните следующие действия, чтобы увидеть, как Декарт создал уравнения для пунктирных линий без использования чисел.

1*NJAKRWWkSxVd2BGfzg_POg@2x
1*bIzuDKWV6U_RriHwQGYDDA
3 vishalkumar.london и GIF мезолейбы, взятые из видео Gridmath на YouTube

Для описания пунктирной линии AD, Декарт использует следующую терминологию:

Я = YB = а ; YC = x ; компакт-диск = y ; YD = z.

1*dO3ciu7EnI44vxO7Fk9FrQ@2x

Используя подобную логику, Декарт суммирует следующие уравнения для AF и AH.

1*bneQMewZhTUw9D-Ox_a4yQ@2x

Если вас интересуют расчеты по алгебре и приведенные выше уравнения, особенно AF и AHя бы советовал просмотреть видео Gridmath на 3:20, чтобы узнать больше.

О природе кривых линий

На всем протяжении Геометрия, Декарт подробно обсуждает, как кривые линии можно использовать для решения сложных задач:

«Мы всегда должны тщательно выбирать простейшую кривую, которую можно использовать для решения проблемы»

На самом деле, мезолябка являлся инструментом, который использовался для решения известной греческой проблемы Паппа. Проще говоря, задача состоит в том, чтобы определить кривую так, чтобы все точки на кривой удовлетворяли заданному отношению к заданному отношению.

На рисунке ниже мы видим образование «геометрического исчисления» Декарта. В частности, изображение ниже, известное как folium («письмо») Декарта, способствовал возникновению вычисления. Он имеет уравнение:

1*zt-tT3sl_CvQW27rQBUkUg@2x
1*PEC1YZjbUS_SDzKYVqOXJg@2x
1*IytOIorZ2KpWDNZkAgMR8g
Folium of Descartes (слева) взяты из википедии и иллюстрация Folium of Descartes, которую я создал с помощью алгоритма в p5js с использованием кода от Fer

Можно использовать кривые линии, а значит, геометрию решить ряд чрезвычайно тяжело проблемы современного дизайна.

1*Cx6n3UFfQJxT56p_CKlxXQ@2x
Проект Foster and Partners аэропорта Мехико с помощью геометрических вычислений читайте статью здесь.

Используется архитектурная фирма Foster and Partners геометрические вычисления и моделирование спроектировать новый аэропорт Мехико. Кроме того, используется алгебраическая структура эллиптических кривых. дизайн передовой криптографииКриптография с эллиптической кривой (Кили Эрхардт, спасибо за понимание!)

Вывод

Когда Декарт пытался дизайн философская концептуализация всей Вселенной, она ссылается на древние геометрические доказательства разума. Как я показал в этом эссе, он использовал алгебру в качестве инструмента для объяснения геометрии, что помогло ему понять явления в мире природы.

Я хотел бы выделить два основных момента, изложенных в этой статье:

  1. Формы и формы могут быть выражены на координатной плоскости с помощью алгебры и уравнений, что важно для проектирования.
  2. Важно понимать алгебраическую геометрию, потому что при проектировании с помощью вычислений или с помощью алгоритма вы должны понимать, как геометрически перемещать пиксели на экране с помощью алгебры.

Я не могу достаточно подчеркнуть, сколь важно понять основную теорию данного подмножества знаний. Древние математические теории позволили мне исследовать и понимать дизайн на гораздо более глубоком уровне — надеюсь, это тоже нашлось для вас.

Спасибо, что читаете!

Прежде чем уйти…

Если эта статья была вам полезна, удерживайте кнопку? нажмите кнопку и поделитесь статьей в Facebook, Twitter или LinkedIn, чтобы все могли воспользоваться ею.

Смотрите больше работ вешала в Instagram, Facebook или на его веб-сайте.

«Любознательность — ваш самый большой дар. Развивайте это любопытство и навсегда оставайтесь любознательными» Карим Деннис, 27 февраля 2018 года

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *